Résoudre -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-4x^{2}+x+6 par x+1 pour obtenir x^{2}-5x+6. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -5 pour b et 6 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-5x+6=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=2 x=3$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=2 x=3$$