Résoudre -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -5x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=10 b=-8$$

Réécrire -5x^{2}+2x+16 en tant qu’\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Factorisez 5x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 2 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 4 et 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±18}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{16}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±18}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Diviser -20 par -10.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Diviser 2 par -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Diviser -16 par -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Additionner \frac{16}{5} et \frac{1}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$