Résoudre -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=1$$

Réécrire -2x^{2}+3x-1 en tant qu’\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 6 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 36 et -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Diviser -8 par -8.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner -\frac{1}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$