Résoudre -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Ajouter 3634 aux deux côtés.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 1111 à b et 3634 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 1234321 et 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -1111 et \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Diviser -1111+\sqrt{1946585} par -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1946585} à -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Diviser -1111-\sqrt{1946585} par -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Diviser 1111 par -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Diviser -3634 par -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Divisez -\frac{1111}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1111}{98}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1111}{98} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1111}{98} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Additionner \frac{3634}{49} et \frac{1234321}{9604} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Ajouter \frac{1111}{98} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$