Résoudre -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4,083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1,816164164$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$11,11t-4,9t^{2}=-36,34$$

Ajouter 36,34 aux deux côtés.

$$11,11t-4,9t^{2}+36,34=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4,9t^{2}+11,11t+36,34=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4,9 à a, 11,11 à b et 36,34 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{11,11^{2}-4\left(-4,9\right)\times 36,34}}{2\left(-4,9\right)}$$

Calculer le carré de 11,11 en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{123,4321-4\left(-4,9\right)\times 36,34}}{2\left(-4,9\right)}$$

Multiplier -4 par -4,9.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{123,4321+19,6\times 36,34}}{2\left(-4,9\right)}$$

Multiplier 19,6 par 36,34 en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{123,4321+712,264}}{2\left(-4,9\right)}$$

Additionner 123,4321 et 712,264 en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{835,6961}}{2\left(-4,9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 835,6961.

$$t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4,9\right)}$$

Multiplier 2 par -4,9.

$$t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9,8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9,8} lorsque ± est positif. Additionner -11,11 et \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9,8\times 100}$$

Diviser \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} par -9,8 en multipliant \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} par la réciproque de -9,8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9,8} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{8356961}}{100} à -11,11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9,8\times 100}$$

Diviser \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} par -9,8 en multipliant \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} par la réciproque de -9,8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Diviser les deux côtés de l’équation par -4.9, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

La division par -4.9 annule la multiplication par -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Diviser 11.11 par -4.9 en multipliant 11.11 par la réciproque de -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Diviser -36.34 par -4.9 en multipliant -36.34 par la réciproque de -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Divisez -\frac{1111}{490}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1111}{980}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1111}{980} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1111}{980} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Additionner \frac{1817}{245} et \frac{1234321}{960400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Factor t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Ajouter \frac{1111}{980} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$