Résoudre -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Factoriser

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Considérer -v^{2}+13v-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -v^{2}+av+bv-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=12 b=1$$

Réécrire -v^{2}+13v-12 en tant qu’\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Factoriser -v dans -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Factoriser le facteur commun v-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 1521 et -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-39±33}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -39 et 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$v=1$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-39±33}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 33 à -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Diviser -72 par -6.

$$v=12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 12 par x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Évaluer

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$