Résoudre -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Factoriser

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Considérer -q^{2}+q+30. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -q^{2}+aq+bq+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=6 b=-5$$

Réécrire -q^{2}+q+30 en tant qu’\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

Factorisez -q du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Factoriser le facteur commun q-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 9 et 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-3±33}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Diviser 30 par -6.

$$q=-5$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-3±33}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 33 à -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Diviser -36 par -6.

$$q=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Évaluer

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$