Résoudre -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -28 à a, -16 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Multiplier 2 par -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±16}{-56} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Réduire la fraction \frac{32}{-56} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±16}{-56} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Diviser 0 par -56.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Divisez les deux côtés par -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

La division par -28 annule la multiplication par -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{-28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Diviser 0 par -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Divisez \frac{4}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Soustraire \frac{2}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$