Résoudre -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Factoriser

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Considérer -x^{2}-x+20. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=4 b=-5$$

Réécrire -x^{2}-x+20 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±18}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Diviser 20 par -4.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±18}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Diviser -16 par -4.

$$x=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$