Résoudre -2a^2+9a-9

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Factoriser

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2a^{2}+pa+qa-9. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$p=6 q=3$$

Réécrire -2a^{2}+9a-9 en tant qu’\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

Factorisez 2a du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -a+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 81 et -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-9±3}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-9±3}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

Diviser -12 par -4.

$$a=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -2 et 2.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

Évaluer

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$