Résoudre -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 27x aux deux côtés.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -18x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La solution est la paire qui donne la somme 27.

$$a=24 b=3$$

Réécrire -18x^{2}+27x-4 en tant qu’\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Factoriser -6x dans -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-4=0 et -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 27x aux deux côtés.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -18 à a, 27 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Calculer le carré de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 72 par -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Additionner 729 et -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 2 par -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-27±21}{-36} lorsque ± est positif. Additionner -27 et 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-27±21}{-36} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{-36} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 27x aux deux côtés.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Divisez les deux côtés par -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

La division par -18 annule la multiplication par -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{27}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Additionner -\frac{2}{9} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$