Résoudre -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Factoriser

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Considérer -4x^{2}+12x-9. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -4x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=6 b=6$$

Réécrire -4x^{2}+12x-9 en tant qu’\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Factorisez -2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 1296 et -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Multiplier \frac{-2x+3}{-2} par \frac{-2x+3}{-2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplier -2 par -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans -12 et 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Évaluer

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$