Résoudre -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour trouver l’opposé de x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Combiner -x et -2x pour obtenir -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -3 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{3±1}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=2 x=1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-2 et x-1 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-2 et x-1 sont tous les deux négatifs.

$$x-2<0 x-1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<1.

$$x<1$$

Considérer le cas lorsque x-2 et x-1 sont tous les deux positifs.

$$x-1>0 x-2>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>2.

$$x>2$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<1\text{; }x>2$$