Résoudre -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire \frac{1}{2}x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{1}{2}x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{2} à a, -\frac{4}{3} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L’inverse de -\frac{4}{3} est \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} lorsque ± est positif. Additionner \frac{4}{3} et \frac{4}{3} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Diviser \frac{8}{3} par -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{4}{3} de \frac{4}{3} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire \frac{1}{2}x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Multipliez les deux côtés par -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

La division par -\frac{1}{2} annule la multiplication par -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{4}{3} par -\frac{1}{2} en multipliant -\frac{4}{3} par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 0 par -\frac{1}{2} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Divisez \frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Soustraire \frac{4}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$