Résoudre -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{2} à a, -4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{-1} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Diviser 8 par -1.

$$x=-8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{-1} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-8 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Multipliez les deux côtés par -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

La division par -\frac{1}{2} annule la multiplication par -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -4 par -\frac{1}{2} en multipliant -4 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 0 par -\frac{1}{2} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-8$$