Résoudre -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Factoriser

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Considérer -a^{2}+4a-4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -a^{2}+pa+qa-4. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$p=2 q=2$$

Réécrire -a^{2}+4a-4 en tant qu’\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Factorisez -a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Factoriser le facteur commun a-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Évaluer

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$