Résoudre (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Calculer x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-25 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-28x+75 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Multiplier 0 et 3 pour obtenir 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 75 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-27x^{2}+47x+75 par x+1 pour obtenir x^{2}-28x+75. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -28 pour b et 75 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-28x+75=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=3 x=25$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=3 x=25$$