Résoudre (x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)

$$(x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)$$

Évaluer

$$4x-7$$

Étapes de la solution

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-1 par chaque terme de x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

L’inverse de -4x est 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4+4x-3$$

Soustraire 3 de -4 pour obtenir -7.

$$-7+4x$$

Développer

$$4x-7$$

Étapes de la solution

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-1 par chaque terme de x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

L’inverse de -4x est 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4+4x-3$$

Soustraire 3 de -4 pour obtenir -7.

$$-7+4x$$