Résoudre (x)=sqrt{x-5}

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-5} à la puissance 2 et obtenir x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-x=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$x^{2}-x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Additionner 1 et -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{19} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Remplacez x par \frac{1+\sqrt{19}i}{2} dans l’équation x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} dans l’équation x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

L’équation x=\sqrt{x-5} a une solution unique.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$