Résoudre (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combiner 5x et -x pour obtenir 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Additionner 16 et -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Diviser -4+4i par 2.

$$x=-2+2i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Diviser -4-4i par 2.

$$x=-2-2i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combiner 5x et -x pour obtenir 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Soustraire 6 de -2 pour obtenir -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Additionner -8 et 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifier.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$