Résoudre (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 6-x par 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12-2x par x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 12 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Diviser -12 par -4.

$$x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 6-x par 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12-2x par x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Diviser 18 par -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Additionner -9 et 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-3=0 x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=3$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=3$$