Résoudre (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Soustraire 30 de 6 pour obtenir -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 7 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 49 et -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Diviser -7+i\sqrt{47} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{47} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Diviser -7-i\sqrt{47} par -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Soustraire 6 de 30 pour obtenir 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Diviser 7 par -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Diviser 24 par -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Additionner -24 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$