Résoudre (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 20+2x et combiner les termes semblables.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Soustraire 1500 des deux côtés.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Soustraire 1500 de 800 pour obtenir -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 60 à b et -700 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 3600 et -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -60 et 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Diviser -60+20i\sqrt{5} par -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 20i\sqrt{5} à -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Diviser -60-20i\sqrt{5} par -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 20+2x et combiner les termes semblables.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Soustraire 800 des deux côtés.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Soustraire 800 de 1500 pour obtenir 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Diviser 60 par -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Diviser 700 par -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Additionner -350 et 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Factor x^{2}-30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Simplifier.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$