Résoudre (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 48 pour obtenir 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 384x-0 par 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Réorganiser les termes.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Multiplier 3 et 384 pour obtenir 1152. Multiplier 4 et 384 pour obtenir 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1152 à a, 1536 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Calculer le carré de 1536.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multiplier -4 par 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multiplier -4608 par -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Additionner 2359296 et 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Extraire la racine carrée de 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Multiplier 2 par 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} lorsque ± est positif. Additionner -1536 et 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Diviser -1536+96\sqrt{271} par 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} lorsque ± est négatif. Soustraire 96\sqrt{271} à -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Diviser -1536-96\sqrt{271} par 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 48 pour obtenir 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 384x-0 par 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Réorganiser les termes.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Multiplier 3 et 384 pour obtenir 1152. Multiplier 4 et 384 pour obtenir 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Divisez les deux côtés par 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

La division par 1152 annule la multiplication par 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Réduire la fraction \frac{1536}{1152} au maximum en extrayant et en annulant 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Réduire la fraction \frac{30}{1152} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Divisez \frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{5}{192} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$