Résoudre (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Calculer x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2008-x par 2006-x et combiner les termes semblables.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Soustraire 2007 des deux côtés.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Soustraire 2007 de 4028048 pour obtenir 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4014 à b et 4026041 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Calculer le carré de -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplier -4 par 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Additionner 16112196 et -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

L’inverse de -4014 est 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4014 et 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Diviser 4014+4\sqrt{502} par 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{502} à 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Diviser 4014-4\sqrt{502} par 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2008-x par 2006-x et combiner les termes semblables.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Soustraire 4028048 des deux côtés.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Soustraire 4028048 de 2007 pour obtenir -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Divisez -4014, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2007. Ajouter ensuite le carré de -2007 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Additionner -4026041 et 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Factor x^{2}-4014x+4028049. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Simplifier.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Ajouter 2007 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$