Résoudre (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 100+20x et combiner les termes semblables.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Soustraire 2240 des deux côtés.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Soustraire 2240 de 2000 pour obtenir -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -20 à a, 300 à b et -240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calculer le carré de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 80 par -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Additionner 90000 et -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -300 et 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Diviser -300+20\sqrt{177} par -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{177} à -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Diviser -300-20\sqrt{177} par -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 100+20x et combiner les termes semblables.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Soustraire 2000 des deux côtés.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Soustraire 2000 de 2240 pour obtenir 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Divisez les deux côtés par -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

La division par -20 annule la multiplication par -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Diviser 300 par -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Diviser 240 par -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Additionner -12 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$