Résoudre (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-3x par 12-2x et combiner les termes semblables.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Soustraire 112 des deux côtés.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Soustraire 112 de 240 pour obtenir 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -76 à b et 128 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Additionner 5776 et -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

L’inverse de -76 est 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{76±52}{12} lorsque ± est positif. Additionner 76 et 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Réduire la fraction \frac{128}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{76±52}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 52 à 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Diviser 24 par 12.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-3x par 12-2x et combiner les termes semblables.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Soustraire 240 des deux côtés.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Soustraire 240 de 112 pour obtenir -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-76}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-128}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Divisez -\frac{38}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Additionner -\frac{64}{3} et \frac{361}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Ajouter \frac{19}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$