Résoudre (18-x)(13-x)=66

$$(18-x)(13-x)=66$$

Calculer x

$$x=24$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 18-x par 13-x et combiner les termes semblables.

$$234-31x+x^{2}=66$$

Soustraire 66 des deux côtés.

$$234-31x+x^{2}-66=0$$

Soustraire 66 de 234 pour obtenir 168.

$$168-31x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-31x+168=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -31 à b et 168 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 168}}{2}$$

Calculer le carré de -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 168}}{2}$$

Multiplier -4 par 168.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-672}}{2}$$

Additionner 961 et -672.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±17}{2}$$

L’inverse de -31 est 31.

$$x=\frac{31±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{31±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner 31 et 17.

$$x=\frac{48}{2}$$

Diviser 48 par 2.

$$x=24$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{31±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 31.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=24 x=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 18-x par 13-x et combiner les termes semblables.

$$234-31x+x^{2}=66$$

Soustraire 234 des deux côtés.

$$-31x+x^{2}=66-234$$

Soustraire 234 de 66 pour obtenir -168.

$$-31x+x^{2}=-168$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-31x=-168$$

Divisez -31, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{31}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{31}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-31x+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}=-168+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{31}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-31x+\frac{961}{4}=-168+\frac{961}{4}$$

Additionner -168 et \frac{961}{4}.

$$x^{2}-31x+\frac{961}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}-31x+\frac{961}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{31}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{31}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ajouter \frac{31}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=24 x=7$$