Résoudre (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 11x+4 par 11x+40 et combiner les termes semblables.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Soustraire 1612 des deux côtés.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Soustraire 1612 de 160 pour obtenir -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 121 à a, 484 à b et -1452 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Calculer le carré de 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplier -4 par 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplier -484 par -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Additionner 234256 et 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Extraire la racine carrée de 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multiplier 2 par 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-484±968}{242} lorsque ± est positif. Additionner -484 et 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Diviser 484 par 242.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-484±968}{242} lorsque ± est négatif. Soustraire 968 à -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Diviser -1452 par 242.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 11x+4 par 11x+40 et combiner les termes semblables.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Soustraire 160 des deux côtés.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Soustraire 160 de 1612 pour obtenir 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Divisez les deux côtés par 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

La division par 121 annule la multiplication par 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Diviser 484 par 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Diviser 1452 par 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Additionner 12 et 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-6$$