Résoudre (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 10-x par 200+50x et combiner les termes semblables.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Soustraire 1250 des deux côtés.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Soustraire 1250 de 2000 pour obtenir 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -50 à a, 300 à b et 750 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Calculer le carré de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplier -4 par -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplier 200 par 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Additionner 90000 et 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Extraire la racine carrée de 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplier 2 par -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} lorsque ± est positif. Additionner -300 et 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Diviser -300+200\sqrt{6} par -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} lorsque ± est négatif. Soustraire 200\sqrt{6} à -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Diviser -300-200\sqrt{6} par -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 10-x par 200+50x et combiner les termes semblables.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Soustraire 2000 des deux côtés.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Soustraire 2000 de 1250 pour obtenir -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Divisez les deux côtés par -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

La division par -50 annule la multiplication par -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Diviser 300 par -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Diviser -750 par -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Additionner 15 et 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifier.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$