Résoudre (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 1+x par 1+2x et combiner les termes semblables.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Soustraire 132 des deux côtés.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Soustraire 132 de 1 pour obtenir -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et -131 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1057} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 1+x par 1+2x et combiner les termes semblables.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Soustraire 1 de 132 pour obtenir 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{131}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$