Résoudre (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Exprimer 2\times \frac{x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Annuler 2 et 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2+x par chaque terme de 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combiner -400x et 1000x pour obtenir 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1000 par 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Additionner 2000 et 1000 pour obtenir 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combiner 600x et 1000x pour obtenir 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Soustraire 28800 des deux côtés.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Soustraire 28800 de 3000 pour obtenir -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -200 à a, 1600 à b et -25800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Calculer le carré de 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplier -4 par -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplier 800 par -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Additionner 2560000 et -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Extraire la racine carrée de -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Multiplier 2 par -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} lorsque ± est positif. Additionner -1600 et 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Diviser -1600+400i\sqrt{113} par -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} lorsque ± est négatif. Soustraire 400i\sqrt{113} à -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Diviser -1600-400i\sqrt{113} par -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Exprimer 2\times \frac{x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Annuler 2 et 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2+x par chaque terme de 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combiner -400x et 1000x pour obtenir 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1000 par 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Additionner 2000 et 1000 pour obtenir 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combiner 600x et 1000x pour obtenir 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Soustraire 3000 des deux côtés.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Soustraire 3000 de 28800 pour obtenir 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Divisez les deux côtés par -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

La division par -200 annule la multiplication par -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Diviser 1600 par -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Diviser 25800 par -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Additionner -129 et 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$