Résoudre (z-x)(z+x)-(9-x)(I+x)

$$( z - x ) ( z + x ) - ( 9 - x ) ( I + x )$$

Évaluer

$$Ix-9x+z^{2}-9I$$

Étapes de la solution

Considérer \left(z-x\right)\left(z+x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z^{2}-x^{2}-\left(9-x\right)\left(I+x\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 9-x par chaque terme de I+x.

$$z^{2}-x^{2}-\left(9I+9x-xI-x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9I+9x-xI-x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$z^{2}-x^{2}-9I-9x-\left(-xI\right)-\left(-x^{2}\right)$$

L’inverse de -xI est xI.

$$z^{2}-x^{2}-9I-9x+xI-\left(-x^{2}\right)$$

L’inverse de -x^{2} est x^{2}.

$$z^{2}-x^{2}-9I-9x+xI+x^{2}$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$z^{2}-9I-9x+xI$$

Développer

$$Ix-9x+z^{2}-9I$$

Étapes de la solution

Considérer \left(z-x\right)\left(z+x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z^{2}-x^{2}-\left(9-x\right)\left(I+x\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 9-x par chaque terme de I+x.

$$z^{2}-x^{2}-\left(9I+9x-xI-x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9I+9x-xI-x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$z^{2}-x^{2}-9I-9x-\left(-xI\right)-\left(-x^{2}\right)$$

L’inverse de -xI est xI.

$$z^{2}-x^{2}-9I-9x+xI-\left(-x^{2}\right)$$

L’inverse de -x^{2} est x^{2}.

$$z^{2}-x^{2}-9I-9x+xI+x^{2}$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$z^{2}-9I-9x+xI$$