Résoudre (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Calculer y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Soustraire 25 de 4 pour obtenir -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}+4y-21 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-3 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-3=0 et y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Soustraire 25 de 4 pour obtenir -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-3 b=7$$

Réécrire y^{2}+4y-21 en tant qu’\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Factorisez y du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-3=0 et y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Soustraire 25 de 4 pour obtenir -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Additionner 16 et 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-4±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$y=3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-4±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$y=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=3 y=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$y=3 y=-7$$