Résoudre (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-7 par x-9 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Soustraire 195 des deux côtés.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Soustraire 195 de 63 pour obtenir -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et -132 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Additionner 256 et 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±28}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Diviser 44 par 2.

$$x=22$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±28}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=22 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-7 par x-9 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Soustraire 63 des deux côtés.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Soustraire 63 de 195 pour obtenir 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Additionner 132 et 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifier.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=22 x=-6$$