Résoudre (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Calculer x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Soustraire 144 de 36 pour obtenir -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-12x-108 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-18 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-18=0 et x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Soustraire 144 de 36 pour obtenir -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-108. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-18 b=6$$

Réécrire x^{2}-12x-108 en tant qu’\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Factoriser le facteur commun x-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-18=0 et x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Soustraire 144 de 36 pour obtenir -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -108 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Additionner 144 et 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±24}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$x=18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±24}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifier.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=18 x=-6$$