Résoudre (x-5)(45-x-5)=4(x-5)

$$( x - 5 ) ( 45 - x - 5 ) = 4 ( x - 5 )$$

Calculer x

$$x=36$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 5 de 45 pour obtenir 40.

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par 40-x et combiner les termes semblables.

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-5.

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

Combiner 45x et -4x pour obtenir 41x.

$$41x-x^{2}-200=-20$$

Ajouter 20 aux deux côtés.

$$41x-x^{2}-200+20=0$$

Additionner -200 et 20 pour obtenir -180.

$$41x-x^{2}-180=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+41x-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 41 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -180.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-720}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1681 et -720.

$$x=\frac{-41±\sqrt{961}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$x=\frac{-41±31}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-41±31}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±31}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -41 et 31.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±31}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à -41.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Diviser -72 par -2.

$$x=36$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=36$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 5 de 45 pour obtenir 40.

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par 40-x et combiner les termes semblables.

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-5.

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

Combiner 45x et -4x pour obtenir 41x.

$$41x-x^{2}-200=-20$$

Ajouter 200 aux deux côtés.

$$41x-x^{2}=-20+200$$

Additionner -20 et 200 pour obtenir 180.

$$41x-x^{2}=180$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+41x=180$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+41x}{-1}=\frac{180}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{41}{-1}x=\frac{180}{-1}$$

Diviser 41 par -1.

$$x^{2}-41x=\frac{180}{-1}$$

Diviser 180 par -1.

$$x^{2}-41x=-180$$

Divisez -41, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{41}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{41}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{41}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

Additionner -180 et \frac{1681}{4}.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

Factor x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

Ajouter \frac{41}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=36 x=5$$