Résoudre (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Calculer x

$$x=60$$

$$x=80$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x-50 par 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Pour trouver l’opposé de 10x-500, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

L’inverse de -500 est 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Additionner 500 et 500 pour obtenir 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-40 par chaque terme de 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Combiner 1000x et 400x pour obtenir 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Soustraire 8000 des deux côtés.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Soustraire 8000 de -40000 pour obtenir -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 1400 à b et -48000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 1400.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 1960000 et -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1400±200}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -1400 et 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Diviser -1200 par -20.

$$x=60$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1400±200}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 200 à -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Diviser -1600 par -20.

$$x=80$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=60 x=80$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x-50 par 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Pour trouver l’opposé de 10x-500, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

L’inverse de -500 est 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Additionner 500 et 500 pour obtenir 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-40 par chaque terme de 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Combiner 1000x et 400x pour obtenir 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Ajouter 40000 aux deux côtés.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Additionner 8000 et 40000 pour obtenir 48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Diviser 1400 par -10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Diviser 48000 par -10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Divisez -140, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -70. Ajouter ensuite le carré de -70 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Calculer le carré de -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Additionner -4800 et 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Factor x^{2}-140x+4900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifier.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Ajouter 70 aux deux côtés de l’équation.

$$x=80 x=60$$