Résoudre (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Calculer x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par 4x-3 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Soustraire 12 de 12 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -19 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±19}{8} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Réduire la fraction \frac{38}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±19}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par 4x-3 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Soustraire 12 de 12 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Divisez -\frac{19}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Ajouter \frac{19}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$