Résoudre (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22,22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0,22497216$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Soustraire 5 de 121 pour obtenir 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Calculer 11 à la puissance 2 et obtenir 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Soustraire 121 de 116 pour obtenir -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -22 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Additionner 484 et 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 504.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Diviser 22+6\sqrt{14} par 2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{14} à 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Diviser 22-6\sqrt{14} par 2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Soustraire 5 de 121 pour obtenir 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Calculer 11 à la puissance 2 et obtenir 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Soustraire 121 de 116 pour obtenir -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-22x=5$$

Divisez -22, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -11. Ajouter ensuite le carré de -11 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Additionner 5 et 121.

$$x^{2}-22x+121=126$$

Factor x^{2}-22x+121. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simplifier.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Ajouter 11 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$