Résoudre (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-10 par 30-x et combiner les termes semblables.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Soustraire 144 de -300 pour obtenir -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 40 à b et -444 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1600 et -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Diviser -40+4i\sqrt{11} par -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{11} à -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Diviser -40-4i\sqrt{11} par -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-10 par 30-x et combiner les termes semblables.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Ajouter 300 aux deux côtés.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Additionner 144 et 300 pour obtenir 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Diviser 40 par -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Diviser 444 par -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Divisez -40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -20. Ajouter ensuite le carré de -20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Additionner -444 et 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Factor x^{2}-40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Simplifier.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$