Résoudre (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Calculer x

$$x\geq -3$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x^{2}+x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Soustraire 9 de -1 pour obtenir -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Combiner -3x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Combiner 3x et -2x pour obtenir x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Soustraire x^{3} des deux côtés.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$-3x\leq -1+10$$

Additionner -1 et 10 pour obtenir 9.

$$-3x\leq 9$$

Divisez les deux côtés par -3. Étant donné que -3 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Diviser 9 par -3 pour obtenir -3.

$$x\geq -3$$