Résoudre (x-1)^2+2*(x-1)-3=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 \cdot ( x - 1 ) - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

Combiner -2x et 2x pour obtenir 0.

$$x^{2}+1-2-3=0$$

Soustraire 2 de 1 pour obtenir -1.

$$x^{2}-1-3=0$$

Soustraire 3 de -1 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

Combiner -2x et 2x pour obtenir 0.

$$x^{2}+1-2-3=0$$

Soustraire 2 de 1 pour obtenir -1.

$$x^{2}-1-3=0$$

Soustraire 3 de -1 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

Combiner -2x et 2x pour obtenir 0.

$$x^{2}+1-2-3=0$$

Soustraire 2 de 1 pour obtenir -1.

$$x^{2}-1-3=0$$

Soustraire 3 de -1 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{2} lorsque ± est positif. Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$