Résoudre (x-frac{sqrt{3}+1}{2})=frac{-4sqrt{3}+(sqrt{3}+1)^2}{4}

$$( x - \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { 2 } ) = \frac { - 4 \sqrt { 3 } + ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 }$$

Calculer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$4x-2\left(\sqrt{3}+1\right)=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par \sqrt{3}+1.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+3+2\sqrt{3}+1$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}$$

Combiner -4\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir -2\sqrt{3}.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-2\sqrt{3}+4$$

Ajouter 2\sqrt{3} aux deux côtés.

$$4x-2=-2\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}$$

Combiner -2\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$4x-2=4$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$4x=4+2$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$4x=6$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$