Résoudre (x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-2

$$( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 2 x ) - 2$$

Évaluer

$$\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}-2x\left(x-2\right)-2$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}+4x-2$$

Combiner 4x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$

Développer

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}+4x-2$$

Combiner 4x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$