Résoudre (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Étapes de la solution

Simplifier.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+2x^{3}-x-2 par x-1 pour obtenir x^{3}+3x^{2}+3x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+3x^{2}+3x+2 par x+2 pour obtenir x^{2}+x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+x+1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Simplifier.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+2x^{3}-x-2 par x-1 pour obtenir x^{3}+3x^{2}+3x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+3x^{2}+3x+2 par x+2 pour obtenir x^{2}+x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-2$$