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Calculer x
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\left(x+3\right)^{2}=0
Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 7}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 6 pour b et 7 pour c dans la formule quadratique.
x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}
Effectuer les calculs.
x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3
Résoudre l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.
\left(x-\left(\sqrt{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-3\right)\right)<0
Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.
x-\left(\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(-\sqrt{2}-3\right)<0
Pour que le produit soit négatif, x-\left(\sqrt{2}-3\right) et x-\left(-\sqrt{2}-3\right) doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\left(\sqrt{2}-3\right) est positif et x-\left(-\sqrt{2}-3\right) négatif.
x\in \emptyset
Il a la valeur false pour tout x.
x-\left(-\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(\sqrt{2}-3\right)<0
Considérer le cas lorsque x-\left(-\sqrt{2}-3\right) est positif et x-\left(\sqrt{2}-3\right) négatif.
x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right)
La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right).
x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)
La solution finale est l’union des solutions obtenues.