Résoudre (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Évaluer

$$2x\left(y-x\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+y par 3x-y et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}+2xy-y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combiner x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combiner 4xy et -2xy pour obtenir 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combiner 4y^{2} et y^{2} pour obtenir 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combiner 5y^{2} et -5y^{2} pour obtenir 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Développer

$$2xy-2x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+y par 3x-y et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}+2xy-y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combiner x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combiner 4xy et -2xy pour obtenir 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combiner 4y^{2} et y^{2} pour obtenir 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combiner 5y^{2} et -5y^{2} pour obtenir 0.

$$-2x^{2}+2xy$$