Résoudre (x+1)(x-1)=5(x+1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 5 ( x + 1 )$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(x+1\right)\left(x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x+1.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-1-5x-5=0$$

Soustraire 5 de -1 pour obtenir -6.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Considérer \left(x+1\right)\left(x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x+1.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x=5+1$$

Additionner 5 et 1 pour obtenir 6.

$$x^{2}-5x=6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Additionner 6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-1$$