Résoudre (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Calculer v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 5v par v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Soustraire 5v^{2} des deux côtés.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Ajouter 35v aux deux côtés.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combiner v et 35v pour obtenir 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -5v^{2}+av+bv-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 35.

$$1,35 5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+35=36 5+7=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 36.

$$a=35 b=1$$

Réécrire -5v^{2}+36v-7 en tant qu’\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Factorisez 5v du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Factoriser le facteur commun -v+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -v+7=0 et 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 5v par v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Soustraire 5v^{2} des deux côtés.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Ajouter 35v aux deux côtés.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combiner v et 35v pour obtenir 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 36 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 1296 et -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-36±34}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-36±34}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Diviser -70 par -10.

$$v=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 5v par v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Soustraire 5v^{2} des deux côtés.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Ajouter 35v aux deux côtés.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combiner v et 35v pour obtenir 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$36v-5v^{2}=7$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Diviser 36 par -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Diviser 7 par -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Divisez -\frac{36}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{18}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{18}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{18}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Additionner -\frac{7}{5} et \frac{324}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Factor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Simplifier.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Ajouter \frac{18}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$